根据民法典第26条的规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务，故孩子随继父改姓后，生父还是要给付抚养费至其成年，因为父母对未成年子女有抚养、教育和保护的义务不会因姓氏发生变化而免除。