根据民法典第591条规定，当事人一方违约后，对方应当采取适当措施防止损失的扩大；没有采取适当措施致使损失扩大的，不得就扩大的损失请求赔偿。因此，在对方迟迟不提货的同时，你应当采取必要的措施减少生鲜产品的损失。